这题要求n的阶乘的位数，如果n较大时，n的阶乘必将是一个

很大的数，题中说1<=n<10000000，当n=10000000时可以说n

的阶乘将是一个非常巨大的数字，对于处理大数的问题，我

们一般用字符串，这题当n取最大值时，就是一千万个数字相

乘的积，太大了，就算保存在字符串中都有一点困难，而且

一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法，大数的乘法是比较

耗时的，就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃

这种直接的方法。

再想一下，这题是要求n的阶乘的位数，而n的阶乘是n个数的

乘积，那么要是我们能把这个问题分解就好了。

在这之前，我们必须要知道一个知识，任意一个正整数a的位数

等于(int)log10(a) + 1；为什么呢？下面给大家推导一下：

  对于任意一个给定的正整数a，

  假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，

  又因为

  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))

  即x-1<=log10(a)<x

  则(int)log10(a)=x-1,

  即(int)log10(a)+1=x

  即a的位数是(int)log10(a)+1

我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，

现在来求n的阶乘的位数：

假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是

(int)log10(A)+1，而：

log10(A)

        =log10(1*2*3*......n)  （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）

         =log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)

现在我们终于找到方法，问题解决了，我们将求n的阶乘的位

数分解成了求n个数对10取对数的和，并且对于其中任意一个数，

都在正常的数字范围之类。

总结一下：n的阶乘的位数等于

  (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

 

 

1 #include
     
       2 #include
      
        3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6     int n,t;cin >> t; 7     while(t--){ 8         cin >> n; 9         double ans=0;10         for(int i=1;i<=n;++i)11             ans+=log10(i);12         cout << int(ans)+1 << endl;13     }14 }